北师大版第四单元 长方体（二）

北师大版五年级数学下册全册教案第四单元

长方体（二）体积与容积

教学目标：

知识目标：

了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

能力目标：

能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。

教学策略：教师引导学生进行自主探究。

教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。

教学过程：

一、导入新课：

教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？

学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。

二、讲授新课：

1、感受和测量物体的体积。 

教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些[bt1]？

学生观察后纷纷回答。

教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？

让学生分组讨论，然后交流各自得想法。

教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。

让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。

教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。

量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。

教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？

对描述有困难得学生及时帮助。

2、比较物体的容积[bt2]。

教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？

请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。

教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。

学生小组内演示自己的设计方案。

3、感受物体的体积和容积的联系和区别。

教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。

三、课堂练习：

让学生做课本42页的课后练习题。

教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。

四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

体积与容积

体积：物体占空间的大小

容积：容纳物体的大小

体积和容积的联系与区别：

体积大不一定容积大；容积大一定体积大。

教学反思：

体积单位

教学目标：

知识目标：

了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。

能力目标：

能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小

教学策略：教师引导学生进行自主探究。

教学准备：

1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。

教学过程：

一、导入新课：我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。那么体积单位是什么呢？

二、讲授新课：

1、教师出示1立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受1立方厘米物体的大小。

教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法[bt3]。

说出：棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3。让学生说出周围大约是1厘米3的物体

说出：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3，让学生说出周围大约是1分米3的物体

棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。

2、学生制作体积单位。

（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。

（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。

（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。

3、说一说：那些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义[bt4]。

4、教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。

1升=1分米3         1L = 1 dm3

1毫升=1厘米3       1ML =1 cm3

三、课堂练习

第1题：先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。

第2题：目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。

第3题：利用升、毫升之间的换算等知识解决实际问题。先统一单位，然后再进行计算。

四、课堂小结：学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

体积单位

棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1 cm3

棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1 dm3

教学反思：

长方体的体积 (1)

教学目标：

知识目标：

探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。

能力目标：

在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。

教学策略：教师引导学生进行自主探究。

教学准备：长方体模型多个、直尺等。

教学过程：

一、导入新课：同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？

二、探索新知[bt5]：

（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。

（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。

（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。

与长、宽、高都有关系。

三、填写46页表格可以发现[bt6]。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

v =  a × b × h

由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长

v = a × a × a = a3

四、课堂练习

根据上面学的公式填写下面表格

五、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

长方体的体积(1)

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

v = a × b × h

由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长

v = a× a× a= a3

教学反思：

长方体的体积(2)

教学目标：

知识目标：

探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。

能力目标：

在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。

教学策略：教师引导学生进行自主探究。

教学准备：长方体模型多个、直尺等.

教学过程：

一、导入新课：同学们上节课我们学习了 “，长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？多让几个同学回答。

二、教学新知：

1、让学生摆出第1题的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。

2、第2题让学生利用计算公式计算体积[bt7]。

(1)一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米

(2)一个正方体，棱长是6分米。

(3)一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。

(4)一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。

学生独立计算，集体订正。

3、第4题：首先让学生多读几遍题理解题意，再计算。

30

大的体积除以小的体积等于牙膏合数。

4、第5题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体[bt8]，必须知道棱长是最短一条边，即：3×3×3=27（立方厘米）

5、第7题：计算结果是立方分米必须换算成容积单位。

三、课堂练习：教科书49页第6、8题

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

长方体的体积(2)

一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米

一个正方体，棱长时6分米。

一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。

一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米

教学反思：

体积单位的换算

教学目标：

知识目标：

结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。

教学策略：教师引导学生进行自主探究。

教学准备：图表课件

教学过程：

一、导入新课：同学们上节课我们学习了长方体的体积，哪个同学起来说一下体积单位有哪些？引出体积单位[bt9]。

二、教学新知：

1、让学生利用手中的教具摆出正方体。

1排摆10个，每层正好摆10排，也就是说，每层可以摆100个。高是1分米=10厘米，盒子里正好摆10层。即1分米3 = 1000厘米3，1升 = 1000毫升[bt10]。

2、用以上方式教学立方米与立方分米之间的进率，即体积为1米3的正方体，它的棱长为1米；也可看成是棱长为10分米的正方体，它的体积是10×10×10=1000分米3，1米3 =1000分米3，1 m3 = 1000 dm3[bt11]。

3、填一填表格，比一比了解长度、面积、体积单位之间的联系和区别。

4、课堂练习

(1)先让学生独立填一填，再选几道让学生说说思考的方法与过程。

(2)可以让学生通过计算来分析、比较从而解决问题。

通过计算第三种包装比较合算。如果学生有其他的比较方式，只要合理，教师应给予肯定和鼓励[bt12]。

(3)先让学生联系生活经验，对电视机包装箱上“60×50×40”这个数据信息进行解释，然后再让学生说说自己的想法并计算。体积是60×50×40=120000（立方厘米）

(4)先让学生独立计算，再说说是怎么想的，实际上就是求1.5米高的水的体积。50×20×1.5=1500（立方米[bt13]）

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？

板书设计：

1分米3 = 1000厘米3

1升 = 1000毫升

1米3 = 1000 分米3

1m3 = 1000 dm3

教学反思：

练习课

教学目标：

知识目标：

掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。

能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。

情感目标：

学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。

教学策略：教师引导学生进行比较练习巩固知识。

教学准备：实物教具。

教学过程：

一、导入新课：同学们上节课我们学习了体积单位之间的换算，这一节我们对第四单元的内容进行练习[l14]。

二、教学新知：

1、练习四第1题：求图形的体积可以让学生独立计算。交流时教师要关注学生出现的一些问题。

2、练习四第3题：让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。

3、第4题，填上适当的体积单位。

让学生根据自己的判断填上适当的单位，进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念。交流时，教师可以让学生比画一下[bt15]。

4、第5题：通过计算可以让学生说说计算方法，体会虽然结果相同，但表面积和体积是两个不同的概念，并可以结合实物指一指、说一说。

5、第7题：使学生理解两个图形所占的空间就是这两个图形的体积。

6、第8题：注意要把4厘米化为0.04米。

答案：45×28×0.04=50.4（立方米）

50.4÷1.5 = 33.6（车）

考虑实际情况，需要34车。

三、课后练习：第2、7、9、10题

四、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？

板书设计：

练习四第3题让学生应用体积单位的进率、单位换算等知识来判断。

第8题  45×28×0.04=50.4（立方米）

50.4÷1.5 = 33.6（车）

考虑实际情况，需要34车。

教学反思：

有趣的测量

教学目标：

知识目标：

结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法.

能力目标：在观察、操作中，发展空间观念。

情感目标：

在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题.

教学重点、难点：用多种方法解决实际问题.

教学策略：在观察、操作中用多种方法解决实际问题.

教学准备：水槽、水、不规则石头。

教学过程：

一、导入新课：同学们前几节课我们学习了规则物体体积的测量方法.那么不规则物体体积怎么测量呢？引入课题。

二、教学新知：

（1）为了引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，以小组为单位，先制定测量方案，再实际测量[bt16]。

方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。

方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。

这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积[bt17]”。

三、课堂练习

1、试一试第1题：让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的水的体积等于苹果的体积”，然后用“底面积×高”的方法计算。2×1.5×0.2=0.6（立方分米）

2、第2题：本题引导学生开展测量不规则物体体积的活动。一粒黄豆比较，先测量100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。

四、课后练习：基础训练第49页1——3题[bt18]

五、课堂小结：

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？

板书设计：

“底面积×高”的方法计算。

2×1.5×0.2=0.6（立方分米）

课    题整理和复习（一）

教学目标： 通过学生对“分数乘法”，“分数除法”和“长方体（一）”的整理与复习，教师进行讲评，巩固，深化这连单元的知识的理解和应用．

教学重点：引导学生自地将所学到的知识进行整理，归纳和反思。

教学难点：引导学生自地将所学到的知识进行整理，归纳和反思。

教学过程：

一、你学到了什么？与同学进行交流[微软用户19]。

1.第一单元的内容。

   学生先小组交流，然后师生共同讨论知识整理的过程。

分数乘法的意义，分数乘法的计算方法，解决简单的分数乘法应用题[微软用户20]。

2.第二单元的内容。

   长方体，正方体的特点，长方体，正方

体的展开图，长方体，正方体的表面积的计算方法。

3.第三单元的内容。

  除法的意义，除法的计算方法，倒数的

含义，用方程解决问题，算术方法解决除法问题。

二、解决问题

   1.第1题，学生独立完成，教师集体对答案，表扬做全对的同学。

   2.第2题，学生独立完成，让学生说说是怎样想的？

   3.第3题，学生先独立完成[微软用户21]。

师生共同讨论。

4．第4题，引导学生从不同的角度思考解

决问题的方法，也可引导学生通过画图来理解题意。

5．第5题，首先鼓励学生看懂图意，然后

分析图中的数量关系，列出方程解决问题：2/9x=140。

6．第6题。鼓励学生理解题意，然后分析

题目中的数量关系，在此基础上独立解决

问题。

7，第7题。学生独立完成，教师集体讲评。

8．第8题。小组交流，然后师生共同完成。

9．第9题。以统计表的形式出现复习分

数乘法，但是很容易解决。先让学生独立解决，然后说一说题意的策略。

三．总结

   通过这两单元的整理与复习，你学到了什么？

[bt1]注意实验条件的可操作性。

[bt2]理解什么是容积。

[bt3]充分感受各种体积单位的大小。

[bt4]用数小正方体的方法来理解进率。

[bt5]猜想与验证是否一样。

[bt6]验证的过程中要认真计算。

[bt7]各应用哪些计算公式。

[bt8]实物演示。

[bt9]它们各有什么关系。

[bt10]谈谈互化的方法。

[bt11]关键理解为什么是这种关系。

[bt12]计算方法的指导。

[bt13]水的形状。

[l14]说说大的单位化成小的单位的方法。小的单位化成大的单位的方法。

[bt15]应用实物帮助学生理解。

[bt16]制定方案的时候让学生谈谈为什么这样做，这样做是否合理。

[bt17]渗透转化的思想。

[bt18]独立完成，集体订正。

[微软用户19]请同学讨论说说第一单元学到了什么知识？

[微软用户20]整理后互相交流。

[微软用户21]要向学生讲

清怎样才知道10包纸巾的长、宽、高。